线性高斯模型中稀疏向量的最小方差估计：一种RKHS方法
信息论
2013-04-16 v1 math.IT
摘要
我们考虑稀疏线性高斯模型(SLGM)中的最小方差估计。需要从嵌入高斯噪声的线性变换版本中估计一个稀疏向量。我们的分析基于再生核希尔伯特空间(RKHS)理论。在刻画与SLGM相关的RKHS之后，我们推导了具有给定偏差函数的估计量所能达到的最小方差的新下界。这包括无偏估计的重要情况。方差界是通过将给定的均值函数正交投影到与SLGM相关的RKHS的子空间上获得的。此外，我们将我们的界专门化到压缩感知测量矩阵，并用受限等距性和相干性参数表示。对于由噪声模型中的稀疏信号(SSNM)给出的SLGM特例，我们推导了最小可达方差(Barankin界)和相应的局部最小方差估计量的闭式表达式。我们还分析了精确和近似稀疏信息的影响，并表明精确稀疏的最小可达方差不是近似稀疏的极限情况。最后，我们将我们的界与三个著名估计量的方差进行了比较：最大似然估计量、硬阈值估计量和使用正交匹配追踪的压缩重建。
引用
@article{arxiv.1304.3886,
title = {Minimum Variance Estimation of a Sparse Vector within the Linear Gaussian Model: An RKHS Approach},
author = {Alexander Jung and Sebastian Schmutzhard and Franz Hlawatsch and Zvika Ben-Haim and Yonina C. Eldar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.3886},
year = {2013}
}