非平衡稳态之间的最小时间连接：Brownian 螺旋器

我们研究了最小化 Brownian 螺旋器非平衡稳态之间连接时间的问题。这是一个非平衡统计力学的典型模型：一个在二维椭圆势阱中受阻尼的布朗运动粒子，其两个自由度 $(x,y)$ 分别耦合到两个可能不同温度的热浴中，温度分别为 $T_x$ 和 $T_y$。运用 Pontryagin 最极大原理揭示，最短的协议属于由控制参数 $(k,u)$ 所定义的控制集边界，即其允许值的极小值和极大值之间。我们识别出两种最优最小时间协议的类别，即 brachistochrones：(i) 常规 bang-bang 协议，其中 $(k,u)$ 交替取其允许的极小值和极大值；(ii) 无限退化的奇点协议。我们深入研究了在压缩容量无限的极限下，brachistochrones 上的最小连接时间。出现了大量惊人现象：在零连接时间到达的状态集合、相邻目标状态连接时间的不连续性，以及从耦合振子初始状态，无法在有限时间内到达解耦状态。