具有有界刚度的谐振子陷阱中的最优功

我们应用庞特里亚金原理，在热浴接触下快速驱动一个被捕获的过阻尼布朗粒子，使其在两个对应于不同陷阱刚度 $\kappa$ 的平衡态之间转移。我们在非完整约束 $0\leq\kappa\leq\kappa_{\max}$（一种实验相关的情形）下，通过最小化对粒子所做的功，求出了最优的时间依赖关系 $\kappa(t)$。与文献中已分析的无界刚度情形相比，出现了若干重要差异。首先，两个任意平衡态可能并不总是可连通的。其次，根据操作时间 $t_{\text{f}}$ 和所需的压缩比 $\kappa_{\text{f}}/\kappa_{\text{\i}}$，会出现不同类型的求解。最后，由这些边界引起的功最小值的差异可能变得相当大，这可能对热机优化产生相关影响。