具有多边形球的赋范平面中最小曼哈顿网络问题：2.5倍近似算法
计算几何
2010-06-15 v2
摘要
设 B 为 R^2 的中心对称凸多边形，|| p - q || 为赋范平面中两点 p, q 之间的距离，该赋范平面的单位球为 B。对于 R^2 中的 n 个点（终端）的集合 T，T 上的 B-曼哈顿网络是一个网络 N(T) = (V,E)，其性质是边平行于 B 的方向，并且对于每对终端 t_i 和 t_j，网络 N(T) 包含它们之间的一条最短 B-路径，即长度为 || t_i - t_j || 的路径。T 上的最小 B-曼哈顿网络是具有最小可能长度的 B-曼哈顿网络。当单位球 B 为正方形（因此距离 || p - q || 为 p 和 q 之间的 l_1 或 l_infty 距离）时，寻找最小 B-曼哈顿网络的问题由 Gudmundsson、Levcopoulos 和 Narasimhan (APPROX'99) 引入，并且最近由 Chin、Guo 和 Sun (SoCG'09) 证明是强 NP 完全的。对于最小曼哈顿问题，已知有几种近似算法（近似比分别为 8、4、3 和 2）。在本文中，我们针对最小 B-曼哈顿网络问题提出了一种近似比为 2.5 的近似算法。该算法采用了我们论文 (APPROX'05) 中提出的条带-阶梯分解的简化版本，该分解随后被用于最小曼哈顿问题的其他近似比为 2 的近似算法中。
引用
@article{arxiv.1004.5517,
title = {Minimum Manhattan network problem in normed planes with polygonal balls: a factor 2.5 approximation algorithm},
author = {Nicolas Catusse and Victor Chepoi and Karim Nouioua and Yann Vaxès},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.5517},
year = {2010}
}
备注
16 pages, 5 figures; corrected typos, reference added, figure added