$L_1$球补集上的最小KL散度

Pinsker广泛使用的不等式用Kullback-Leibler散度$D(P||Q)$给出了总变差距离$||P-Q||_1$的上界。尽管一般来说反向的界是不可能的，但在许多应用中，实际感兴趣的量是$D^*(P,\eps)$——定义为对于任意固定的$P$，在所有与$P$的总变差距离至少为$\eps$的分布$Q$上，$D(P||Q)$的下确界。我们证明$D^*(P,\eps)\le C\eps^2 + O(\eps^3)$，其中$C=C(P)=1/2$对于“平衡”分布，从而提供了一种反向Pinsker不等式。给出了在大偏差理论中的应用，一些结构结果可能具有独立意义。