具有来自一个自由点的动态权重的静态点集的最小包围圆

给定欧几里得平面中的一组 $n$ 个静态点 $S$ 和一个自由点 $p$，我们研究了最小包围圆问题的一个新变体，其中包含一个动态权重，该权重等于从自由点 $p$ 到未定圆心的距离的倒数。在这项工作中，我们证明了新问题的最优解是唯一的，并且一旦 $p$ 不与 $S$ 的凸包的任何顶点重合，该解就位于 $S$ 的最远点 Voronoi 图的边界上。我们提出了一种由最远点 Voronoi 图边界构建的树结构，并利用边之间的层次关系来定位最优解。平面最多可被划分为 $3n-4$ 个不重叠的区域。当 $p$ 位于其中一个区域内时，最优解位于最远点 Voronoi 图边界的一个节点上或一条边的内部。此外，我们将这一新变体应用于计算在 $S$ 中点的位移受限于二维刚体运动的条件下，点 $p$ 的最大位移。