有限集投影和的最小化

考虑有限集 $A\subset R^n$ 到坐标超平面上的投影。给定 $A$ 的大小，这些投影的大小之和能有多小？该问题曾以不同形式在图的边等周不等式的背景下被研究过，并且可以从已知结果推导出：在具有非负整数坐标的 n 元组集合上存在一个线性序，使得所讨论的和对于关于此序的初始段是最小的。我们给出一个新的、自包含的构造性证明，使我们能够获得一个稳定性结果，并确立最小可能投影和的代数性质。我们还解决了最小化一维投影大小之和的问题。