广义随机点积图中潜位置估计的极小极大速率
统计理论
2023-07-06 v1 统计理论
摘要
潜空间模型在网络数据的建模与分析中起着重要作用。在这些模型下,每个节点在某个(通常为低维)几何空间中具有关联的潜点,网络的形成由这一未观测的几何结构驱动。随机点积图(RDPG)及其推广(GRDPG)是将该潜几何取为欧氏空间的潜空间模型。这些潜向量可使用经过充分研究的谱嵌入高效且精确地估计。本文中,我们在二到无穷范数下建立了 RDPG 与 GRDPG 模型中潜位置估计的极小极大下界,并证明某一特定的谱嵌入方法达到了该下界。我们还推导了在二到无穷范数下子空间估计相关任务的极小极大下界,该下界对低秩加噪声网络模型一般成立,而 RDPG 与 GRDPG 为其特例。下界通过基于 Hadamard 矩阵的新颖构造达到。
引用
@article{arxiv.2307.01942,
title = {Minimax rates for latent position estimation in the generalized random dot product graph},
author = {Hao Yan and Keith Levin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.01942},
year = {2023}
}