基于稀疏 Cholesky 因子的高维 DAG 模型中的极小极大后验收敛速率与模型选择一致性
统计方法学
2018-11-16 v1
摘要
在本文中，我们研究了基于经验稀疏 Cholesky 先验的高维稀疏有向无环图（DAG）模型。在我们的结果中，强模型选择一致性或图选择一致性是在比现有文献更一般的条件下获得的。与 Cao、Khare 和 Ghosh（2017）相比，所需条件在维度、稀疏性以及 Cholesky 因子中非零元素的下界方面均被弱化。此外，我们的结果不需要不可表示条件，而该条件对 Lasso 类方法是必要的。我们还推导了精度矩阵和 Cholesky 因子相对于各种矩阵范数的后验收敛速率。所获得的后验收敛速率在现有贝叶斯方法中是最快的。特别地，我们证明了我们的 Cholesky 因子后验收敛速率是极小极大的，或至少在整个维度的真实稀疏度相对大小意义上接近极小极大。仿真研究证实所提方法优于竞争方法。
引用
@article{arxiv.1811.06198,
title = {Minimax Posterior Convergence Rates and Model Selection Consistency in High-dimensional DAG Models based on Sparse Cholesky Factors},
author = {Kyoungjae Lee and Jaeyong Lee and Lizhen Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.06198},
year = {2018}
}