算子集下自然数的极小表示
历史与综述
2018-01-08 v1
摘要
本文研究自然数的极小长度表示。设 O 为一组固定的整值函数（主要为超运算）。对每个 n，将 n 表示为 O 中函数与常数 1 的组合的最短方式是什么？例如，若 O 包含函数 Sx（x 的后继）与 *xy（x 乘 y），则 12 的最短表示为 *SSS1SS1，含 8 个符号。这被视为 12 在 O 下的复杂度为 8。我们在本文中对此类极小表示与复杂度进行研究，证明和/或正确预测复杂度的界，讨论自然数复杂度与极小表示中的一些相关模式，并列出由计算分析所得的结果。在计算上，我们探查了前 450 万自然数以验证数学所得结果。由于问题的有限性，我们也使用穷举可能性的方法陈述了其他一些结果。
引用
@article{arxiv.1801.01360,
title = {Minimal Representations of Natural Numbers Under a Set of Operators},
author = {Akshunna Shaurya Dogra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.01360},
year = {2018}
}
备注
13 pages, 2 figures, 2 tables