2-球面上 5 个粒子的最小双二次能量
度量几何
2012-12-18 v2
摘要
考虑单位 2-球面上的 n 个点。两点相互作用的势能是点间距离 r 的函数 f(r)。n 个点的总能量 E 是成对能量之和。问题是如何将球面上的点放置以使能量 E 最小化。对于库仑势 f(r)=1/r，该问题可追溯至 Thomson (1904)。n < 5 的结果是众所周知的。我们专注于 n=5 的情况，事实证明这很困难。在这种情况下，已获得以下结果。对于 n=5，Dragnev、Legg 和 Townsend (2002) 给出了 f(r)=-log r 问题的解，即著名的 Whyte 问题。Hou 和 Shao (2009) 给出了 f(r)=-r 的严格计算机辅助解。Schwartz (2010) 给出了 Thomson 问题的严格计算机辅助解。我们给出了双二次势的解。
引用
@article{arxiv.1208.5044,
title = {Minimal biquadratic energy of 5 particles on 2-sphere},
author = {Alexander Tumanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.5044},
year = {2012}
}
备注
14 pages