优秀离散赋值环上的 Milnor-Witt 循环模

Feld 与 N. 在《Milnor-Witt cycle modules, Journal of Pure and Applied Algebra 224 (2020) 106298》中给出的 Milnor-Witt 循环模的定义，可以容易地推广到一般正则基概形上。然而，有简单的例子表明，若基不是域，则 Gersten 复形对于一般循环模未必正合。本文的目标是证明：对于优秀离散赋值环（excellent DVR）上满足一个称为 R5 的额外公理的一类受限的 Milnor-Witt 循环模，Gersten 复形的正合性与 $\mathbb{A}^1$-不变性这些预期性质成立。此外，当基为完美域时 R5 平凡满足，且对任意基上的 $K^{MW}$ 也满足。作为推论，我们得到了优秀离散赋值环上 $K^{MW}$ 的严格 $\mathbb{A}^1$-不变性与 Gersten 复形的正合性。