线法转置：利用连续卷积的抛物方程高阶L-稳定O(N)格式
数值分析
2016-01-19 v2
摘要
我们提出了一种用于非线性抛物问题的新求解器，它是L-稳定的，并在空间和时间上实现高阶精度。该求解器首先通过构造一个使用快速 O(N) 卷积的一维热方程求解器来构建。这个基础求解器在空间上具有任意阶精度，并基于使用格林函数反演修正亥姆霍兹方程。然后，通过一种称为连续卷积（或预解式展开）的新技术构造时间上的更高阶精度。这些预解式展开有助于我们证明稳定性和收敛性，并允许我们构造具有可证明刚性衰减的格式。多维求解器通过重复应用维度分裂的独立基础求解器来构建。最后，我们利用积分因子法求解非线性抛物问题，其中应用基础格式反演线性项（类似于热方程），并使用Hermite-Birkhoff插值积分剩余的非线性项。我们的求解器被应用于几个线性和非线性方程，包括一维和二维的热方程、Allen-Cahn以及Fitzhugh-Nagumo方程组。
引用
@article{arxiv.1508.03105,
title = {Method of lines transpose: High order L-stable O(N) schemes for parabolic equations using successive convolution},
author = {Matthew F. Causley and Hana Cho and Andrew J. Christlieb and David C. Seal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.03105},
year = {2016}
}