石墨烯中位错核心处应变与旋转场的测量

应变场、位错和缺陷可用于调控石墨烯的电子性质。通过使用高分辨率透射电子显微镜的先进成像技术，我们以单原子灵敏度测量了单层石墨烯中位错周围的应变场和旋转场。这些场在性质上不同于传统线性弹性给出的那些。然而，由二维(2D)离散弹性和三维离散周期化Föppl-von Kármán方程(dpFvKEs)计算的原子位置，在通过几何相位分析确定时，给出的场与实验接近。二维理论产生对称场，而实验得到的场表现出不对称性。dpFvKEs的数值解提供了位错偶极子和位错对的应变和旋转场，这些场也表现出不对称性，并且与实验相比，可给出原子面外位移的信息。虽然离散理论需要数值求解，但关于位错周围应变和旋转的解析公式可从二维Mindlin超应力理论获得。这些公式对于拟合实验数据非常有用，并提供了一个模板以确定非线性和非平面效应的重要性。通过测量该理论的参数，我们发现了两个特征长度，介于晶格间距的三到四倍之间，它们控制着位错周围的膨胀与旋转。在离位错核心更远处，弹性场衰减为传统弹性力学中的场。我们的结果可能与石墨烯及其他当前受关注的二维材料的应变工程相关。