平均场学习：综述

本文研究了具有大量参与者的博弈中平稳均衡的迭代过程。大多数针对连续动作空间博弈的学习算法仅限于严格压缩的最佳响应映射，其中 Banach-Picard 迭代以几何收敛速率收敛。当最佳响应映射非压缩时，提出了基于 Ishikawa 的学习方法。该算法在 Lipschitz 连续和伪压缩映射中表现良好，但收敛速率仍不理想。本文提出了几种加速技术，并解释了认知用户如何仅基于少量测量来改善收敛速率。该方法在收益函数仅依赖于自身动作和平均场均值（一阶矩平均场博弈）的平均场博弈中提供了良好的性质。我们提出了一种利用此类博弈结构的学习框架，称为平均场学习。所提出的平均场学习框架不仅适用于博弈，也适用于非凸全局优化问题。随后，我们引入了无反馈的平均场学习，并考察了其在选美博弈中向均衡的收敛性，这类博弈在金融市场中有着有趣的应用。最后，我们提供了一种完全分布式的平均场学习及其加速版本，以求得无线网络中的满意解。我们通过数值算例说明了收敛速率的提升。