差分隐私添加-删除模型下的均值估计

差分隐私通常在两种不同的邻近数据集模型下研究：添加-删除模型和交换模型。虽然交换模型在学术文献中常用于简化分析，但许多实际应用依赖于更保守的添加-删除模型，在该模型下获得紧确结果可能很困难。在此，我们研究添加-删除模型下的一维均值估计问题。我们提出了一种新算法，并证明它是极小极大最优的，对于所有 $\epsilon$，在均方误差的主导项中达到了可能的最佳常数，并且该常数与交换模型下的最优算法相同。这些结果表明，即使添加-删除模型不能将数据集大小视为公开信息，添加-删除模型和交换模型在均值估计上给出的误差也几乎相同。我们还通过实验证明，我们提出的算法在均方误差上比实践中常用的算法至少有两倍的改进。我们的主要技术贡献之一是一种新的沙漏机制，这可能在其他场景中具有独立的研究价值。