MCbiF：基于二维参数持久同调测量多尺度聚类中的拓扑自相关
代数拓扑
2026-04-01 v2 机器学习
数据分析、统计与概率
摘要
数据集常常具有内在的多尺度结构，在不同层次的粗化程度上具有有意义的描述。因此，这类数据集自然描述为多分辨率聚类，即并非跨尺度的分区序列的层次结构。为分析和比较此类序列，我们采用拓扑数据分析中的工具，定义多尺度聚类双滤化（Multiscale Clustering Bifiltration, MCbiF），这是一种对抽象单纯复形的二维参数滤化，编码跨尺度的聚类交叉模式。MCbiF 是（非层次）分区序列的完整不变量，可解释为桑基图（Sankey diagrams）的高阶扩展，层次序列的桑基图还原为树状图（dendrograms）。我们证明了MCbiF的多参数持久同调（MPH）产生一个有限生成且可块分解的模块，其稳定希尔函数刻画了分区序列的拓扑自相关。在维度为零时，MPH 捕捉分区次序违反的情况；在维度为一时，MPH 捕捉跨尺度聚类之间的高阶不一致性。我们随后通过实验演示了MCbiF希尔函数作为下游机器学习任务可解释的拓扑特征图，表明MCbiF特征图在非层次分区序列的回归和分类任务中优于基线特征和表示学习方法。我们还展示了MCbiF用于野鼠社交分组模式（非层次结构）的实际数据应用。
引用
@article{arxiv.2510.14710,
title = {MCbiF: Measuring Topological Autocorrelation in Multiscale Clusterings via 2-Parameter Persistent Homology},
author = {Juni Schindler and Mauricio Barahona},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.14710},
year = {2026}
}
备注
Published as a conference paper at 14th International Conference on Learning Representations (ICLR 2026): https://openreview.net/forum?id=E7D6uybODJ