非乘积态的最大稳定子维数

复合量子态可以按照其在局部酉变换下的行为进行分类。每个量子态都有一个稳定子子群及相应的李代数,其结构是局部酉不变量。本文研究 $n$-量子比特纯态的稳定子子代数结构,并证明对于三个及以上量子比特的非乘积态,其最大维数为 $n-1$。$n$-量子比特 Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) 态的稳定子子代数达到了纯非乘积态所能达到的最大可能维数。然而其逆命题并不成立:我们给出了若干纯 4-量子比特态的例子,它们达到了非乘积态的最大稳定子维数,但其稳定子子代数结构与 $n$-量子比特 GHZ 态不同。