基于最大似然与结构化协方差矩阵恢复及网格细化 SBL 的无网格波达方向估计

我们考虑在线谱估计和波达方向（direction-of-arrival, DoA）估计等应用中采用的参数化数据模型。我们聚焦于随机最大似然估计（MLE）框架，并提供以无网格方式估计感兴趣参数的方法，克服了以往的模型复杂性。这一进展得益于目标函数重新参数化的现代趋势以及稀疏贝叶斯学习（SBL）方法的利用。后者被证明是一种相关性感知方法，对于底层问题，它被视为一种基于网格的技术，用于恢复测量的结构化协方差矩阵。对于结构化矩阵可表示为采样 Toeplitz 矩阵的情况（例如测量在规则时间间隔或空间间隔上采样时），对 SBL 目标函数施加额外约束并重新参数化，得到了所提出的基于 MLE 的结构化矩阵恢复技术。所提出的优化问题是非凸的，我们提出了一种基于优化最小化（majorization-minimization）的迭代过程来估计结构化矩阵；每次迭代求解一个半定规划。我们通过援引关于 PSD Toeplitz 矩阵分解的 Caratheodory-Fejer 结果，以无网格方式恢复感兴趣的参数。对于不规则时间间隔或空间采样的一般情况，我们提出了一种迭代 SBL 过程，其细化网格点以提高潜在源位置附近的分辨率，同时保持较低的每次迭代复杂度。我们提供了数值结果，以评估所提技术的性能并将其与其他无网格技术以及 CRB 进行比较。所提出的相关性感知方法对环境/系统效应（如少量快拍、相关源、源位置间小间隔）更具鲁棒性，并改善了源的可辨识性。