最大化生物学及更广泛领域中的多样性

熵在各种名称下，长期以来被用作生态学、遗传学、经济学及其他领域中的多样性度量。存在一个由实参数q索引的多样性观点谱系，q赋予稀有物种更大或更小的重要性。Leinster和Cobbold提出了一族考虑了这一变化以及物种间差异性相似度的多样性度量。由于这一后一特征，均匀分布并不能最大化多样性。因此，自然会问：哪些分布能最大化多样性，其最大值是多少？原则上，两个答案都依赖于q，但我们的主要定理是两者都不依赖。因此，存在一个同时从所有观点最大化多样性的单一分布，且任何物种列表都有一个明确的多样性最大值。此外，最大化分布可以在有限时间内计算，且任何从某个特定观点q>0最大化多样性的分布实际上对所有q都最大化多样性。虽然我们以生态学术语表述结果，但它们适用范围很广，在图论和度量几何中有应用。