极大单调算子理论及其在邻位面外延生长薄膜方程中的应用
偏微分方程分析
2022-11-08 v2
摘要
本文考虑方程 w_t = [(w_{hh} + c_0)^{-3}]_{hh}, w(0) = w^0，该方程由邻位面外延生长的薄膜方程导出。我们将该问题表述为一个适当定义的凸泛函在非自反空间中的梯度流。然后，通过将其限制到一个希尔伯特空间并证明其次微分的唯一性，我们可以应用经典的极大单调算子理论。数学上的困难在于 w_{hh} 可能以正拉东测度的形式出现。我们证明了全局强解的存在性。特别地，当 w_{hh} 被其绝对连续部分替换时，该方程几乎处处成立。
引用
@article{arxiv.1705.07033,
title = {Maximal monotone operator theory and its applications to thin film equation in epitaxial growth on vicinal surface},
author = {Yuan Gao and Jian-Guo Liu and Xin Yang Lu and Xiangsheng Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.07033},
year = {2022}
}