最大无环子图与最近稳定矩阵
最优化与控制
2020-05-26 v2
摘要
我们通过将最大无环子图(MAS)问题归约为寻找图矩阵的最近幂零矩阵，发展了一种矩阵方法。利用近期关于最近Schur稳定系统以及在一类非负矩阵特殊集合上极小化谱半径的结果，我们得到了一种求MAS近似解的算法。对50至1500个顶点的图的数值结果表明其快速收敛性，且在大多数情况下给出大于0.6的近似率。同一方法对以下弱化版MAS给出精确解：以及使图通过从每个顶点割去至多r条入边而无环的最小r。我们也考虑了若干变体，如每个顶点被赋予其自身的最大割边数r_i，以及某些边为“不可触碰”的情形。还讨论了若干应用。
引用
@article{arxiv.1912.03783,
title = {Maximal acyclic subgraphs and closest stable matrices},
author = {Aleksandar Cvetković and Vladimir Yu. Protasov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.03783},
year = {2020}
}