p>1 时 MAXCUT QAOA 的性能保证

我们获得了均匀 3-正则图上 MAXCUT 的 $p=2$ 和 $3$ QAOA 的最坏情况性能保证。Farhi 等人先前的工作给出了 $p=1$ 时近似比的下界 $0.692$。我们发现 $p=2$ 时下界为 $0.7559$，其中最坏情况图是不含长度 $\leq 5$ 的圈的图。该界适用于在任何特定固定参数下求值的任意 3-正则图。我们猜想对所有 $p$ 存在一个层级，其中最坏情况图不含长度 $\leq 2p+1$ 的圈。在此猜想下，对所有 3-正则图和 $p=3$，近似比至少为 $0.7924$。此外，利用一个简单的不可区分性论证，我们找到了所有 $p$ 的最坏情况近似比上界，其指出了至少对于 $p<6$ 不存在量子优势的一类图。