物质功率谱与百分之一精度的挑战

未来的星系巡天要求在包括非常非线性尺度的大范围内，理论功率谱知识达到百分之一的精度。虽然这一精度水平在线性区域通过微扰理论很容易获得，但在需要数值模拟的小尺度上则构成了严峻挑战。在本文中，我们量化了当前 $N$-body 方法的精度，识别了从初始条件设置到最终功率谱测量的主要潜在误差源。我们直接比较了三种广泛使用的 $N$-body 代码：Ramses、Pkdgrav3 和 Gadget3，它们代表了三种主要的离散化技术：粒子 - 网格法、树法以及两者的混合组合。对于标准运行参数，这些代码在 $k\leq1$ $h\,\rm Mpc^{-1}$ 时一致性在百分之一以内，在 $k\leq10$ $h\,\rm Mpc^{-1}$ 时一致性在百分之三以内。我们还考虑了双谱，并表明对于 $k\leq 2$ $h\,\rm Mpc^{-1}$，约化双谱在亚百分之一水平上一致。第二步，我们使用最快的代码 Pkdgrav3 进行的一系列扩展模拟，量化了由初始条件、盒子大小和分辨率引起的潜在误差。我们证明，模拟盒子大小不应小于 $L=0.5$ $h^{-1}\rm Gpc$，以避免系统性有限体积效应（尽管需要大得多的盒子来抑制统计样本方差）。此外，要保守地获得物质功率谱的百分之一精度，需要最大粒子质量为 $M_{\rm p}=10^{9}$ $h^{-1}\rm M_{\odot}$。因此，覆盖 DES、LSST 和 Euclid 等未来任务大型巡天体积的数值模拟将需要超过一万亿个粒子，才能以目标精度重现聚类特性。