面向有限密度 QCD 符号问题求解的物质-反物质共存方法

为实现有限密度下的格点 QCD 计算，我们提出“物质-反物质共存方法”，即在五维欧几里得时空中，将物质系统和反物质系统分别置于两个平行的 ${\bf R}^4$-片上。我们将具有化学势 $\mu \in {\bf C}$ 的物质系统 $M$ 放在一个 ${\bf R}^4$-片上，并将具有 $-\mu^*$ 的反物质系统 $\bar M$ 放在沿第五方向平移的另一个 ${\bf R}^4$-片上。在 $M$ 中的规范变量 $U_\nu \equiv e^{iagA_\nu}$ 与 $\bar M$ 中的 $\tilde U_\nu \equiv e^{iag \tilde A_\nu}$ 之间，我们引入一个带有实参数 $\lambda$ 的关联项。在 $\lambda \rightarrow \infty$ 的极限下，强约束 $\tilde U_\nu(x)=U_\nu(x)$ 得以实现，因此由于 $M$ 和 $\bar M$ 中相位因子的抵消，总的费米子行列式变为实数且非负，尽管该系统类似于具有同位旋化学势的 QCD。在 $\lambda \rightarrow 0$ 的另一极限下，该系统变为两个分离的、分别具有化学势 $\mu$ 和 $-\mu^*$ 的普通 QCD 系统。对于给定的有限体积格点，如果取足够大的 $\lambda$ 值，则 $\tilde U_\nu(x) \simeq U_\nu(x)$ 得以实现，且 $M$ 和 $\bar M$ 中两个费米子行列式之间近似发生相位抵消，这抑制了符号问题，并有望使格点计算成为可能。对于所获得的共存系统的规范构型，仅通过对物质部分 $M$ 的测量来评估物质侧的量。有限密度 QCD 中的物理量预期可通过逐步减小 $\lambda$ 的计算并外推到 $\lambda=0$ 来估计。我们还考虑了使用无关型关联对此方法进行更精细的改进。