迹的 tropical 扩张上的拟阵

迹$F$是一种代数结构，其中定义了乘法，但加法仅部分定义。它们由Baker和Bowler引入，作为研究拟阵（包括有向拟阵和赋值拟阵）推广的统一框架。tropical扩张$F[\Gamma]$是通过用有序阿贝尔群$\Gamma$扩张迹$F$而得到的迹。关键例子包括作为Krasner超域的tropical扩张的tropical超域，以及作为符号超域的tropical扩张的符号tropical超域。我们研究tropical扩张上的拟阵，包括赋值拟阵和有向赋值拟阵。我们推广了赋值拟阵与其初始拟阵之间的对应关系，表明$M$是$F[\Gamma]$-拟阵当且仅当每个初始拟阵$M^u$都是$F$-拟阵。我们还展示了tropical扩张上的旗拟阵和正拟阵的类似结果，利用了我们对$F[\Gamma]$-拟阵推导的电路和余向量描述。最后，我们研究了富值化赋值中线性空间的像，即用额外数据富值化的赋值映射。这些产生了富值化tropical线性空间，包括作为关键例子的符号tropical线性空间。作为我们结果的一个应用，我们证明了富值化tropical线性空间的一个结构定理，推广了Brandt-Eur-Zhang的射影tropical线性空间的刻画。