秩一 Gelfand 对的矩阵值正交多项式

本文研究了一变量矩阵值正交多项式，这些多项式与秩一的紧致连通 Gelfand 对 $(G,K)$ 相关联。这是对 Koornwinder 早期工作以及随后 Koelink、van Pruijssen 和 Roman 关于对 $(SU(2) \times SU(2),SU(2))$ 的工作，以及 Gr"unbaum、Pacharoni 和 Tirao 关于对 $(SU(3),U(2))$ 的工作的推广。我们的方法基于表示论，并利用了相关分支规则的显式确定。我们的矩阵值正交多项式具有 Sturm--Liouville 性质，即它们是源自 Casimir 算子的二阶矩阵值线性微分算子的特征函数，事实上，它们也是源自 $U(g_c)^K$ 的矩阵值线性微分算子交换代数的特征函数。