基于一位抖动样本的矩阵补全
信息论
2024-02-16 v2 信号处理
math.IT
摘要
我们探究在抖动一位感知的极端场景下粗量化对矩阵补全的影响，其中矩阵元素与随时间变化的阈值水平进行比较。具体而言，我们并非观测低秩矩阵高分辨率条目的一个子集，而是能获取少量由这些比较所生成的一位样本。为利用其粗量化已知条目恢复低秩矩阵，我们首先将带时变阈值的一位矩阵补全（one-bit MC）问题转化为核范数最小化问题。一位采样信息被表示为线性不等式可行性约束。随后我们改进流行的奇异值阈值化（SVT）算法以容纳这些不等式约束，从而提出 One-Bit SVT（OB-SVT）。我们的发现表明，在一位矩阵补全中引入多条时变采样阈值序列可显著提升矩阵补全算法的性能。为实现此目标，我们采用均匀、高斯和离散阈值等多样阈值方案。为加速所提算法的收敛，我们引入 OB-SVT 算法的三种变体。其中之一是随机草图 OB-SVT，其摒弃在每次迭代中使用全部信息，转而采用草图数据。该方法有效降低了运算空间的维度并加速了收敛。我们进行了数值评估，将所提算法与先前用于一位矩阵补全的最大似然估计方法比较，并证明我们的方法能取得更优的恢复性能。
引用
@article{arxiv.2310.03224,
title = {Matrix Completion from One-Bit Dither Samples},
author = {Arian Eamaz and Farhang Yeganegi and Mojtaba Soltanalian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.03224},
year = {2024}
}