1比特矩阵补全中分数后验的集中性质
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2025-01-24 v1 机器学习
摘要
基于一组观测条目估计矩阵的问题通常被称为矩阵补全问题。在这项工作中，我们专门处理二元观测的场景，通常称为1比特矩阵补全。尽管已有大量研究探讨了实值矩阵补全的贝叶斯和频率派方法，但在1比特矩阵补全中，关于贝叶斯方法的理论探索仍然缺乏。我们通过考虑一种通用的非均匀采样方案，并提供分数后验有效性的理论保证来填补这一空白。我们的贡献包括获得分数后验的集中结果，并证明其在恢复底层参数矩阵方面的有效性。我们使用两种不同类型的先验分布来实现这一点：低秩分解先验和谱缩放Student先验，后者需要的假设更少。重要的是，我们的结果表现出自适应性，不需要预先知道参数矩阵的秩。我们的发现与频率派文献中的结果相当，但要求更少的限制性假设。
引用
@article{arxiv.2404.08969,
title = {Concentration properties of fractional posterior in 1-bit matrix completion},
author = {The Tien Mai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.08969},
year = {2025}
}