与给定正规热带矩阵可交换的矩阵

考虑定义在 $\mathbb{R}\cup\{-\infty\}$ 上的方正规矩阵 $X=(x_{ij})$ 的空间 $M_n^{nor}$，即 $-\infty\le x_{ij}\le0$ 且 $x_{ii}=0$。赋予 $M_n^{nor}$ 热带加法 $\oplus$ 和乘法 $\odot$。固定一个实矩阵 $A\in M_n^{nor}$ 并考虑 $M_n^{nor}$ 中与 $A$ 可交换的矩阵集合 $\Omega(A)$。我们证明 $\Omega(A)$ 是 alcoved 多胞体的有限并集；特别地，$\Omega(A)$ 是凸集的有限并集。满足 $A\odot X=X\odot A=A$ 的 $X$ 的集合 $\Omega^A(A)$ 也是 alcoved 多胞体的有限并集。对于满足 $A\odot X=X\odot A=X$ 的 $X$ 的集合 $\Omega'(A)$ 同样如此。赋予 $M_n^{nor}$ 一个拓扑。那么，集合 $\Omega^{A}(A)$ 是单位矩阵 $I$ 的邻域。如果 $A$ 是严格正规的，则 $\Omega'(A)$ 是零矩阵的邻域。在一种情况下，$\Omega(A)$ 是 $A$ 的邻域。我们给出了 $\Omega'(A)$ 维数的一个上界。当 $A$ 和 $X$ 可交换时，我们探讨了多面体复形 $span A$、$span X$ 和 $span (AX)$ 之间的关系。由 $A$ 产生两个矩阵，记为 $\underline{A}$ 和 $\bar{A}$，与 $\Omega(A)$ 相关联。在一个例子中详细给出了它们的几何意义。我们给出了任意维度下可交换矩阵的例子。