数字孪生中的数学机遇 (MATH-DT)

本报告描述了2023年12月11日至13日在乔治梅森大学举行的数字孪生数学机遇研讨会(MATH-DT)的讨论内容。报告表明，数字孪生(DT)需要与传统方法不同的基础数学进展。传统模型（生物学、物理学、工程学或医学）从通用物理定律（例如方程）出发，通常是对现实的简化。而数字孪生则从代表现实的特定生态系统、对象或个体（例如个性化医疗）出发，需要多尺度、多物理建模与耦合。因此，这些过程始于仿真与建模管道的两端，需要不同的可靠性标准和不确定性评估。此外，与现有方法不同，数字孪生辅助人类对物理系统做出决策，而物理系统（通过传感器）又将数据反馈给数字孪生，并在物理系统的整个生命周期内运行。虽然部分基础数学研究可以在没有特定应用背景的情况下进行，但针对数字孪生，必须同时考虑具体应用。例如，对桥梁、生物系统（患者）或社会技术系统（城市）进行建模是截然不同的。模型范围从工程中的微分方程（确定性/不确定性）到生物学中的随机模型（包括基于智能体的模型）。这些是多尺度混合模型或不确定性下的大规模（多目标）优化问题。不存在通用模型或方法。例如，用于预测的卡尔曼滤波器在工程中可能有效，但在生物医学领域可能失效。零星的、缺乏系统性的研究表明，AI/ML方法在简单工程系统中可能失败，而在生物医学问题中可能表现良好。报告最后列出了“数学机遇与挑战”。