基于Tsallis熵的明渠纵向流速剖面数学建模

本研究依据最大熵原理，在总概率规则及质量、动量与能量守恒的约束下，通过最大化Tsallis熵推导了宽明渠中纵向流速的垂直分布。熵最大化导出关于流速的高度非线性微分方程，该方程被转化为较弱的非线性方程，随后采用非微扰方法解析求解得到级数解。级数解的收敛性通过理论与数值两种方法证明。为评估流速剖面，在利用Gauss-Legendre求积规则近似约束积分后，通过Gauss-Newton法求解非线性方程组得到拉格朗日乘子与熵指数。所推导的流速剖面在若干选定的实验与现场数据上进行了验证，并与已有的基于Tsallis熵的流速剖面进行比较。发现上述约束的引入及熵指数的影响改善了实验与现场数据的流速剖面。本研究报道的方法也可用于解决其他明渠流动问题，如含沙浓度与切应力分布。