应用于热力学系统稳定性研究的二次型对角化数学方法
统计力学
2020-04-14 v1
摘要
在本文中，我们运用应用于热力学能函数的二次型对角化方法来分析物理系统的稳定性。Taylor 展开有助于写出能函数的二次表达式。我们采用相同的方法展开热力学熵，并研究所得到的熵的二阶导数的符号，如同先前对热力学能函数所做的那样。我们还分析了 Helmholtz 自由能、焓和 Gibbs 函数的二阶导数的符号。我们展示了由于这些热力学函数的二阶导数之符号或曲率所导致的物理系统稳定性的直接后果。我们以教学式方式呈现并构建了热力学势，并演示了这些曲面的主要数学方面。我们证明了数学与物理方面叠加理解热力学系统稳定性的威力。此外，我们提供了关于势的极小、极大和鞍点条件的一致数学证明。我们在此详细阐述了与物理关注的热力学函数曲率及其对稳定性影响相关的各个方面。本工作可作为传统物理课程中要求扎实热力学基础、特别是关于稳定性形式方面的部分或补充材料。
引用
@article{arxiv.1908.03211,
title = {Mathematical methods of diagonalization of quadratic forms applied to the study of stability of thermodynamic systems},
author = {F. N. Lima and J. M. De Sousa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.03211},
year = {2020}
}