使用机器智能生成数学猜想
机器学习
2023-06-13 v1
摘要
猜想在历史上一贯在纯数学的发展中扮演重要角色。我们提出一种系统方法，利用机器智能寻找数学数据中的抽象模式，以生成关于数学不等式的猜想。我们聚焦于类型f < g的严格不等式，并将其与向量空间相关联。通过使该空间几何化（我们称之为猜想空间），我们证明该空间同构于巴拿赫流形。我们通过研究该流形的线性自同构来发展对此猜想空间的结构性理解，并展示该空间容许若干自由群作用。基于这些见解，我们提出一种使用几何梯度下降生成新猜想的算法流程，其中度量由猜想空间的不变量所决定。作为概念验证，我们给出一个玩具算法来生成关于素数计数函数和非阿贝尔单群的凯莱图直径的新的猜想。我们也报告了与同事的私人交流，其中一些猜想已被证明，并指出使用此流程生成的一些猜想仍未被证明。最后，我们提出该空间中的数学发现流程，并强调领域专业知识在此流程中的重要性。
引用
@article{arxiv.2306.07277,
title = {Mathematical conjecture generation using machine intelligence},
author = {Challenger Mishra and Subhayan Roy Moulik and Rahul Sarkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.07277},
year = {2023}
}