旋转型自旋轨道耦合自旋-1 比吉布-埃文斯盛蒸气体的基态的数学与数值研究

本文对三分量旋转型自旋轨道耦合 (SOC) 自旋-1 比吉布-埃文斯盛蒸气体的基态进行数学与数值研究，模型为耦合比吉布-埃文斯方程 (CGPE)。首先，我们严格证明基态的存在性，并推导一些解析性质，包括 virial 关系和 SOC 能量的负性。其次，我们提出一种高效且准确的预条件非共轭梯度 (PCG) 算法来计算基态。我们将整个空间截断为有界矩形域，并直接应用傅里叶谱方法对波函数进行近似。PCG 方法经过适当修改后成功地适用于自适应步长控制策略（用于一参数能量最小化问题）以及预条件器的选择，在准确性和效率方面取得了优异的性能。最后，我们进行大量数值实验以验证基态的存在性和性质结果，确认了通过遍历每个分量最常用的初始猜测以实现空间谱精度的效率，这也归功于级联多网格和离散快速傅里叶变换 (FFT) 的运用。此外，我们研究了局部相互作用、旋转和自旋轨道耦合以及外部约束势对基态的影响，并揭示了一些有趣的物理现象，如巨型涡旋和 U 形涡旋线。