带弹性支撑的弦振动方程的数学分析与数值计算：用于桥梁索力评估
偏微分方程分析
2024-10-10 v1
摘要
本研究聚焦于桥梁工程中的一个关键问题——索力评估，尤其关注那些受内部弹性支撑约束的索梁。检测这些索力对于桥梁的安全性和稳定性至关重要。实际问题引入了一种新颖的数学挑战：如何有效地处理一个或多个内部弹性支撑的弦振动方程，这在工程中仍是一个尚未完全解决的理论问题。为此，需要首先建立适当的数学模型并准确定义初始-边界值问题。我们随后采用经典解和弱解方法来建立解的良好定性，并补充了工程中现有的数值结果。同时，我们尝试在工程中取代传统有限元方法(FEM)，使用PINNs(基于物理信息的神经网络)。因此，与经典解法相比，对于具有有限弹性支撑的弦，弱解方法不仅提高了数学建模效率，也简化了解释解的良好定性的过程。
引用
@article{arxiv.2410.06439,
title = {Mathematical Analysis and Numerical Computation of String Vibration Equations with Elastic Supports for Bridge Cable Force Evaluation},
author = {Minhui Tan and Qing Xu and Hairong Yuan and Man Xu and Ke Liu and Aifang Qu and Xiaoda Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.06439},
year = {2024}
}