截断多元正态先验的质量偏移现象
统计理论
2020-05-20 v2 统计理论
摘要
我们证明了截断到正象限的相依零均值正态分布的低维边际密度呈现出一种质量偏移现象。尽管截断多元正态密度在原点处具有众数，但随着维数增加，边际密度在原点附近分配的质量越来越小。该现象随随机变量间相关性的增强而加剧。我们给出了刻画维数以及相依性作用的精确量化。这一令人惊讶的行为对贝叶斯约束估计与推断具有严重影响，其中先验除了具有全支撑外，还需在原点附近分配可观的概率以捕捉感兴趣真实函数的某些部分。若不进一步修正，我们证明截断正态先验不适合在区域建模，并提出了一种基于使用乘性尺度参数收缩坐标的新替代策略。所提收缩先验经实证表明可防范质量偏移现象，同时保持计算效率。
引用
@article{arxiv.2001.09391,
title = {Mass-shifting phenomenon of truncated multivariate normal priors},
author = {Shuang Zhou and Pallavi Ray and Debdeep Pati and Anirban Bhattacharya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.09391},
year = {2020}
}
备注
32 pages, 12 figures