求解强非线性与奇异性 Cahn-Hilliard 方程的质量守恒时空自适应 PINN 方法
数值分析
2024-04-30 v1 数值分析
摘要
作为一类重要的相场方程，Cahn-Hilliard 方程包含空间高阶导数、强非线性甚至奇异性。在使用物理信息神经网络（PINN）模拟长时间演化时，需要对时间域进行分解以捕捉解在不同时间段的转变。此外，基线 PINN 无法保持方程的质量守恒性质。我们提出了一种质量守恒的时空自适应 PINN 方法。该方法根据能量衰减速率自适应划分时间域，并在每个时间步内使用独立的神经网络求解 Cahn-Hilliard 方程。为提高预测精度，在子域内采用空间自适应采样，选取残差值较大的点并将其加入训练样本。此外，在损失函数中加入了质量约束，以弥补 PINN 方法在求解 Cahn-Hilliard 方程时的质量退化问题。我们将该质量守恒时空自适应 PINN 方法用于求解一系列数值算例，包括具有不同体势的 Cahn-Hilliard 方程、具有奇异性的三维 Cahn-Hilliard 方程以及 Cahn-Hilliard 方程组。数值结果验证了所提算法的有效性。
引用
@article{arxiv.2404.18054,
title = {Mass-preserving Spatio-temporal adaptive PINN for Cahn-Hilliard equations with strong nonlinearity and singularity},
author = {Huang Qiumei and Ma Jiaxuan and Xu Zhen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.18054},
year = {2024}
}