四维膨胀子黑洞的质量公式

推导了四维稳态轴对称Einstein-Maxwell-dilaton系统的积分和微分质量公式。这些系统的总质量（能量）用其他物理量表示，例如由于膨胀子场存在而适当修正的黑洞电荷。结果表明，当我们以满足经典运动方程的方式轻微改变场（时空度规 $g_{\mu\nu}$、$U(1)-$规范势 $A_{\mu}$ 和膨胀子 $\phi$）时，膨胀子的变化不会直接贡献于总质量的变化，而只能通过黑洞电荷的变化来贡献。