量子态归约的鞅模型

量子态归约的随机模型产生的统计规律在大多数方面与量子测量理论的规律一致。在这里，我们详细检查了这两种理论的对应关系，系统地使用了鞅理论的方法。我们进行了分析以确定在归约过程中可观测量期望所经历的波动的幅度，并为所遭受的最大波动的系综平均值建立了一个上界。我们考虑了Lüders的一般投影假设，该假设适用于可能简并的特征值谱的情况，并严格地从底层随机动力学推导出该结果，适用于纯和混合初始态的情况。我们还分析了密度矩阵演化的相关Lindblad方程，并获得了态归约的精确含时解，该解明确展示了从一般初始密度矩阵到Lüders密度矩阵的转变。最后，我们应用Girsanov定理，用一族几何布朗运动导出一组简单的态动力学公式，从而构建了Lindblad方程的显式unravelling。