多方流体涡旋的边际稳定共振模

多方流体涡旋描述了一个具有内反射边界 $r=r_{\text{c}}$ 的有效 $(2+1)$ 维声学时空。这一物理系统，如同自旋Kerr黑洞，拥有一个半径为 $r_{\text{e}}$ 的能层以及一个半径为 $r_{\text{s}}$ 的内禀非点状曲率奇点。有趣的是，表征有效几何的基本比值 $r_{\text{e}}/r_{\text{s}}$ 仅由环流流体的无量纲多方指数 $N_{\text{p}}$ 决定。近来已证明，在 $N_{\text{p}}=0$ 情形下，有效声学时空的特征在于一个{\it 无限}可数集的反射面半径 $\{r_{\text{c}}(N_{\text{p}};n)\}^{n=\infty}_{n=1}$，其可支撑静态（边际稳定）声模。在本文中，我们运用{\it 解析}技术来探究 $N_{\text{p}}>0$ regime下多方流体涡旋的物理性质。特别地，我们证明在此物理 regime中，有效声学时空的特征在于一个{\it 有限}离散集的反射面半径 $\{r_{\text{c}}(N_{\text{p}},m;n)\}^{n=N_{\text{max}}}_{n=1}$，其可支撑边际稳定静态声模（此处 $m$ 为声学扰动场的方位角谐指数）。有趣的是，解析证明无量纲最外支撑半径 $r^{\text{max}}_{\text{c}}/r_{\text{e}}$（标志多方流体涡旋中超辐射不稳定性的 onset）随整数谐指数 $m$ 增大而单调增大，并随无量纲多方指数 $N_{\text{p}}$ 减小而单调增大。