MANTRA：流形三角网格 assemblage
机器学习
2025-03-04 v2 代数拓扑
摘要
利用复杂系统中更高阶相互作用的日益增长的兴趣，导致对更具表达力的模型的需求，这些模型在拓扑深度学习 (TDL) 中利用更高阶数据结构，尤其是在单纯形复合体上设计神经网络。然而，由于缺乏用于基准测试这些体系结构的大量数据集，导致该领域的进展受到限制。为填补这一空白，我们介绍了MANTRA，这是第一个大规模、多样化且固有更高阶结构的数据集，用于基准测试更高阶模型，包含超过43,000个曲面和250,000个三维流形的三角网格。通过MANTRA，我们对几种基于图和单纯形复合体的模型在三个拓扑分类任务上进行评估。我们表明，尽管单纯形复合体基于神经网络在捕捉简单拓扑不变性方面通常优于基于图的模型，但它们也面临挑战，这表明需要重新思考TDL。因此，MANTRA作为评估和推动拓扑方法发展的基准，为更有效的更高阶模型铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2410.02392,
title = {MANTRA: The Manifold Triangulations Assemblage},
author = {Rubén Ballester and Ernst Röell and Daniel Bīn Schmid and Mathieu Alain and Sergio Escalera and Carles Casacuberta and Bastian Rieck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.02392},
year = {2025}
}
备注
Accepted at ICLR 2025 (https://openreview.net/forum?id=X6y5CC44HM)