面向生物医学数据的流形拓扑深度学习
图像与视频处理
2025-03-04 v1 机器学习
摘要
近期，拓扑深度学习（TDL）将代数拓扑与深度神经网络相结合，在处理点云数据方面取得了巨大成功，成为数据科学中一个有前景的范式。然而，由于微分拓扑带来的挑战，TDL 尚未被发展用于可微流形上的数据，包括图像。我们首次提出流形拓扑深度学习（MTDL）以应对这一挑战。为展示源自微分拓扑的 Hodge 理论的力量，我们在 MTDL 中考虑了一个简单的卷积神经网络（CNN）。在这一新框架中，原始图像被表示为具有向量场的光滑流形，这些向量场基于 Hodge 理论被分解为三个正交分量。这些分量随后被拼接起来形成 CNN 架构的输入图像。MTDL 的性能使用 MedMNIST v2 基准数据库进行评估，该数据库包含来自十一个二维和六个三维数据集的 717,287 张生物医学图像。MTDL 显著优于其他竞争方法，将 TDL 扩展到了广泛的光滑流形数据。
引用
@article{arxiv.2503.00175,
title = {Manifold Topological Deep Learning for Biomedical Data},
author = {Xiang Liu and Zhe Su and Yongyi Shi and Yiying Tong and Ge Wang and Guo-Wei Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.00175},
year = {2025}
}