Majorana-XYZ 子系统码

我们提出了一种新型量子纠错码，称为 Majorana-XYZ 码，其中逻辑量子信息在宏观尺度上扩展，但由拓扑非平凡自由度保护。它是一个 $[n,k,g,d]$ 子系统码，其中 $n=L^2$ 个物理量子比特，$k=\lfloor L/2 \rfloor$ 个逻辑量子比特，$g \sim L^2$ 个规范量子比特，距离 $d=L$。物理校验操作（即获取错误综合征所需的测量）是 3-局域且最近邻的。该码能够检测所有 1 和 2 量子比特错误，以及所有权重为 3 及以上的错误（受距离约束），这些错误不是 3 量子比特校验操作的乘积，但这些乘积仅作用于规范量子比特上，保持码空间不变。未被检测的权重 3 及以上算符被限制在规范群内，不影响逻辑信息。虽然该码没有局域稳定子生成元，但逻辑量子比特无法通过不可检测错误进行局部修改，因此 Majorana-XYZ 码在提供宏观数量拓扑逻辑量子比特的同时，结合了拓扑码和局域规范码的概念。作为非规范稳定子码，我们可以将 $k \sim L^2 - 3L$ 个逻辑量子比特编码到 $L^2$ 个物理量子比特中；但此时校验算符的权重变为 $2L$。该码源自一个实验上有前景的系统，即具有最近邻相互作用的蜂窝晶格上的 Majorana 费米子。