格点上二维紧致标量场论中的磁算符

在格点紧致规范理论中，我们必须施加可容许条件以具有定义良好的拓扑扇区。然而，可容许条件通常禁止磁算符的存在，并且能否在格点上研究依赖于拓扑项（如 Witten 效应）的单极子物理并不显然。在本文中，我们以二维紧致标量的情况探讨此问题，因为它将是具有单极子与拓扑项类比的最简单例子之一。为定义磁算符，我们提出“挖去法”，其包含在与单极子相适应的区域中挖去格点链（或键），并以特定方式定义对偶格点。挖去区域的大小在格点单位下为 $O(1)$，使得单极子在连续极限下成为类点。我们给出了电对称与磁对称之间 't Hooft 异常的格点推导，并推导了与 Witten 效应相关的高群类结构。