磁杂质、可积涡旋与 Toda 方程

Manton 最近研究的五个可积涡旋方程被推广以包含 Tong-Wong 类型的磁杂质。在某些条件下这些推广仍保持可积。我们进一步建立了一个具有乘积规范群、两个复标量场和一般电荷矩阵的规范理论。当第二类中涡旋被冻结时，被解释为所有五个涡旋方程的磁杂质。我们随后给出一个几何相容条件，使我们能够消去所有方程中的常数项。这类似于从 Taubes 方程到 Liouville 方程的约化。我们进一步找到一族电荷矩阵，将五个涡旋方程转化为 Toda 方程或带相反符号的 Toda 方程。我们在所有情形中找到了精确的解析解，且带相反符号的解似乎是新的。