量子力学中的宏观物体：一种组合学方法

为什么我们看不到处于纠缠态的大型宏观物体？有两种途径探讨这一问题。其一是动力学途径：大物体与其环境的耦合使得任何纠缠都显著减小。本文讨论的第二种途径，强调观测大规模纠缠的困难。随着粒子数 n 增大，为了识别纠缠，我们需要越来越精确地知晓状态，并设计越来越精细的实验。为展开此观点，我们考虑一类称为纠缠 witness（判据）的观测量，其设计用于探测纠缠。一个 witness W 将全部可分离（未纠缠）态与某些纠缠态区分开。若我们将 witness W 归一化以满足对所有可分离态 ρ 有 |tr(Wρ)| ≤ 1，则 W 的效率取决于其最大本征值的绝对值大小；即其算子范数 ||W||。已知在 n 量子比特空间上存在 witness 使得 ||W|| 随 n 指数增长。然而，我们猜想对于绝大多数 n 量子比特 witness 有 ||W|| ≤ O(√n logn)。因而，在包含误差的非理想测量中，典型 witness 的最大本征值低于探测阈值。我们针对 Werner 和 Wolf 引入的极值 witness 族（Phys. Rev. A 64, 032112 (2001)）证明了该猜想。