高维马尔可夫与非马尔可夫模型中美式期权定价的机器学习方法
计算金融
2019-06-20 v3 证券定价
摘要
本文提出两种高效技术用于计算美式一篮子期权的价格。具体地，我们考虑由多维 Black-Scholes 动力学驱动的一篮子资产。所提技术称为 GPR 树（GPR-Tree）与 GPR 精确积分（GPR-EI），均基于机器学习，分别与二项树或闭式积分公式结合使用。此外，这两种方法通过美式期权的百慕大近似来求解后向动态规划问题。在行权日，期权价值首先计算为行权价值与延续价值的最大值，随后通过高斯过程回归进行近似。两种方法的主要区别在于计算延续价值的方式：二项树的单步或依据过程概率密度的积分。数值结果表明，这两种方法在处理大规模资产一篮子美式期权时准确且可靠。此外，我们还考虑了 rough Bergomi 模型，其提供带记忆的随机波动率。尽管该模型仅为二维，但过程的整个历史影响价格，处理全部这些信息绝非易事。为此，我们展示如何调整 GPR-Tree 与 GPR-EI 方法，并聚焦于在这一非马尔可夫框架下为美式期权定价。
引用
@article{arxiv.1905.09474,
title = {Machine Learning for Pricing American Options in High-Dimensional Markovian and non-Markovian models},
author = {Ludovic Goudenège and Andrea Molent and Antonino Zanette},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.09474},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1903.11275