Lyapunov 与 Sylvester 方程：一种求积框架
数值分析
2021-04-13 v1
摘要
本文引入一种源自数值积分方法的（大规模）Lyapunov 与 Sylvester 方程求解新框架。我们构造了适当的常微分方程组。其解的秩亏近似由 Runge-Kutta 方法生成。依据几何数值积分思想以保留几何性质（即低秩残差）来选定合适的 Runge-Kutta 方法。对两类方程，我们证明了所得算法的某一特定实例与著名的 ADI 迭代等价。由于此处建议的一般方法即便对实问题也会导致复值计算，我们给出一种基于相似变换的一般实化方法。
引用
@article{arxiv.1903.05383,
title = {Lyapunov and Sylvester equations: A quadrature framework},
author = {Christian Bertram and Heike Faßbender},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.05383},
year = {2021}
}
备注
31 pages, 1 figure