β(α) 的下界及 α-ITRM 的其他性质
逻辑
2026-05-19 v2
摘要
本文扩展了我们在 2022 年“欧洲可计算性”会议上发表的论文 \cite{C2}。在 Hamkins 和 Lewis \cite{HL} 引入无限时间图灵机（ITTM）之后，许多可计算性机器模型及其各种变体已被推广到超限情形。尽管其中某些模型的计算能力已被成功确定，但在超限可计算性地图上仍有若干空白。在本文中，我们通过以下方式增进对超限机器模型计算能力的理解：（i）对特定 值证明 -无限时间寄存器机（-ITRM）计算能力的下界，反驳了 \cite{alpha itrms} 中关于其能力的一个猜想；（ii）证明可识别基数 ITRM 的计算能力等于 ITRM 的计算能力；（iii）证明对有所有相关 值的 -ITRM 而言，有界停机问题的不可解性、通用机的存在性，以及通过允许机器识别基数带来的计算能力增强这三者是等价的。
引用
@article{arxiv.2102.13531,
title = {Lower bounds on $\beta(\alpha)$ and other properties of $\alpha$-ITRMs},
author = {Merlin Carl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.13531},
year = {2026}
}